ЗАГАДКА
ОЗАДАЧЕНИЯТ БАНКЕР
отговор на задачата
Отговорът е (както казахме)
изключително прост:
Съдържанието (в от по един долар
банкноти) на десетте чанти трябва да бъде следното:
1, 2, 4, 8,
16, 32, 64, 128, 256, 489.
Първите девет числа образуват
геометрична прогресия, а след изваждане на техния сбор от 1000, се получава
съдържанието на десетата чанта.
За да си обясните по-добре
ситуацията, Ви препоръчваме да си припомните от някой учебник по математика
(или информатика) темата за бройните системи – и по-точно – двоична бройна
система и превръщане на числа от десетична в двоична система и обратно.
И още нещо: Как най-лесно можете да
представите всяка сума като комбинация от чанти? Номерирайте чантите от едно до
десет и представете желаната сума като двоично число. Вижте отзад напред на коя
позиция има единица и на коя нула. Тази позиция на която е единица, означава,
че този номер чанта трябва да се включи, които са с нула – остават.
Пример: Нека желаната сума е 331 долара. Числото 331 (десетично) се
представя като двоично като числото
101001011
Отзад напред позициите в които има
единици са първа, втора, четвърта, седма и девета. Това означава, че трябва да
се вземат първата, втората, четвъртата, седмата и деветата чанти. Или 1+2+8+64+256 = 331
Решението ще бъде еднозначно, ако
доларите бяха точно 210-1 или 1023. Тъй като те са само 1000, това
допуска двузначни решения за суми над 489 долара. Например ако сумата е 489, тя
може да се вземе само с една чанта – десетата, но може и чрез друга комбинация.
489 представено като двоично е 111101001, т.е. първа, четвърта, шеста,
седма, осма и девета чанти или 1+8+32+64+128+256 = 489.
Ако сте разбрали методиката,
опитайте се да намерите двата варианта по които могат да се вземат 500 долара.
Упътване: за втория вариант, извадете от сумата 489 и представете
остатъка като двоично число.
Опитайте с 800 и с 900. Какво
установихте? Тук възможните комбинации са само по една, нали?
И за капак – още един въпрос по
задачата. Опитайте се да намерите интервала (между 489 и коя сума) който
позволява две комбинации. Над това число, изискваната сума може да се представи
отново само по един начин.
Е, за да не Ви тормозим допълнително
– ще Ви дадем известни насоки: максималната сума, която може да се представи
само с първите девет чанти (без да ни е необходима десетата) е 29-1.
А сега си представете същата задача – само че са 900 долара, разпределени в 10
чанти. Каква ще бъде сумата в десетата чанта и какъв е интервала от суми,
допускащ две комбинации? Ако успеете да отговорите на този въпрос, значи сте
осмислили изцяло ситуацията.
М27
Задачата е съставена от големия автор и популяризатор на математически
главоблъсканици – Хенри Дюдни
536 PUZZLES AND CURIOUS
PROBLEMS, by Henry Ernest Dudeney,
CHARLES SCRIBNER’S SONS, 1967
"Либра Скорп" ООД
гр. Бургас 8018, п.к.38
тел.: 056/3-26-24; 088/799-64-34; 089/837-85-50
E-mail: meridian27@mail.bg
НАЧАЛО; ЗА НАС; УСЛУГИ; ЦЕНИ; ЗАБАВНО; УКАЗАТЕЛ; КОНТАКТ